Développement de l'enfant

Les stratégies utilisées par les enfants pour faire des additions sont diversifiées. Une des plus simples consiste à « compter sur ses doigts ». Si cette stratégie peut sembler trop simple et à proscrire, elle présente en fait des avantages. En effet, cette méthode permet à l'enfant de créer, sans trop d'erreurs, un lien fort entre l'addition à faire (par exemple, « 3 + 4 ») et sa somme (en l'occurrence, sept) (Siegler, 2010).

Vers 6 ou 7 ans, l'apprentissage des tables d'addition à l'école permet aussi de récupérer directement dans la mémoire à long terme des opérations déjà effectuées (Gimbert, 2016).

Le modèle de Fuson (rapporté par Ste-Marie, 2015 et Deshaies, 2020) décrit comment les enfants comprennent la chaine numérique ou suite de nombres et l'impact de cette compréhension sur les opérations mathématiques qu'ils peuvent effectuer. Ce modèle comprend cinq étapes. Pour plus de détails sur le modèle de Fuson et sur le développement des mathématiques, consultez le texte théorique Développement des mathématiques.

Dans la quatrième étape du modèle de Fuson, entre 6 et 8 ans, les enfants utilisent une chaine unitaire. À cette étape, les enfants sont capables de compter à partir d'un nombre dans une suite, sans commencer par le un (Ste-Marie, 2015). Par exemple, pour faire « 4 + 3 », ils peuvent partir de quatre et ajouter trois éléments (« 5, 6, 7 »). À cette étape, les nombres représentent pour les enfants des entités cardinales.

La capacité à faire des soustractions se développe en partie comme celle à faire des additions. Les enfants commencent par utiliser des supports externes (doigts, jetons), puis intériorisent les procédures (Fayol, 2018). Cependant, les résultats des soustractions sont plus rarement mémorisés que ceux des additions, même chez les adultes. Par conséquent, les enfants sont plus susceptibles de répondre en utilisant une procédure (externe ou mentale) que « par cœur » (Fayol, 2018; Gimbert, 2016).

Lorsqu'ils peuvent utiliser un support externe, les enfants arrivent à résoudre un problème comme « 5 - 3 » en retranchant des éléments d'un ensemble (enlever trois jetons d'un ensemble) (Fayol, 2018; Gimbert, 2016). Dès l'âge de 4 ou 5 ans, les enfants arrivent à répondre en utilisant ces procédures (Gimbert, 2016).

En l'absence d'objets, les enfants recourent au comptage sur les doigts ou au comptage verbal pour répondre à une question comme « Combien font 9 - 3? ». Ils peuvent « surcompter », c'est-à-dire partir du plus petit nombre et aller jusqu'au nombre le plus grand (donc, énumérer « 4, 5, 6, 7, 8, 9 » et conclure qu'il y a une différence de six) ou compter à rebours (donc, « 8, 7, 6 ») (Gimbert, 2016). C'est à partir de l'âge de 9 ans que les enfants utilisent la méthode la plus économique (la deuxième méthode donnée en exemple) (Fayol, 2018).

Dans cette vidéo, Gabriel, 7 ans, doit résoudre des additions et des soustractions. Même si ces problèmes lui sont présentés par écrit, il les résout en utilisant ses doigts.

Pour les deux additions, sa méthode est assez claire. Il part d'un des chiffres à additionner, qu'il représente en dépliant ses doigts, puis ajoute le nombre de doigts correspondant au deuxième chiffre. Par exemple, pour faire « 6 + 9 », il déplie six doigts, puis ajoute neuf doigts en comptant à voix haute « 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 ». Il semble donc utiliser ce que Fuson appelle une chaine unitaire, qui correspond à la quatrième étape de son modèle.

La façon dont Gabriel fait ses soustractions est moins claire. Dans le cas de la première soustraction («19 - 9») il semble connaitre le résultat par cœur. Il est possible qu'il utilise le surcomptage pour la deuxième soustraction (« 11-9 »), puisqu'il semble indiquer dans ses explications qu'il compte jusqu'à 9, puis qu'il ajoute deux. Cependant, ses explications ne sont pas assez claires pour savoir exactement comment il procède.